课程总体目标

理解向心加速度的概念，知道其方向总指向圆心、描述速度方向变化的快慢；从动力学与几何两个角度推导向心加速度公式 a=v²/r=ω²r，并会运用公式分析与求解圆周运动问题。

具体学习目标

本课程共设置 6 项学习目标，涵盖知识理解、技能应用与科学探究三个维度。

1
向心加速度概念

知道向心加速度描述速度方向变化的快慢，方向总指向圆心。

知识理解
2
变加速曲线运动

理解匀速圆周运动是加速度方向时刻改变的变加速曲线运动。

知识理解
3
动力学推导

由 F=ma 与向心力公式得出 a=v²/r=ω²r。

技能应用
4
几何推导

通过 Δv/Δt 的几何分析，理解加速度方向指向圆心。

知识理解
5
a 与 r 的关系

掌握 ω 一定时 a∝r、v 一定时 a∝1/r。

科学探究
6
公式应用

能运用 a=v²/r=ω²r 求解圆锥摆等实际问题。

技能应用

学习路径时间线

  • 1
    认知阶段

    从匀速圆周运动加速度不为零出发，认识向心加速度的方向与意义。

  • 2
    巩固阶段

    分别从牛顿第二定律（动力学）与 Δv/Δt（运动学几何）两个角度推导向心加速度。

  • 3
    练习阶段

    运用公式分析 a 与 r 的关系，并解决圆锥摆等实际计算问题。

完成后你将掌握

向心加速度 a 方向指向圆心、与速度垂直，只改变速度方向；匀速圆周运动是变加速曲线运动。
公式 a=v²/r=ω²r，可由 F=ma 与 F=mω²r（或 mv²/r）推出，也可由几何法 Δv/Δt 推出。
a 与 r 的关系取决于控制量：ω 一定 a∝r；v 一定 a∝1/r。圆锥摆中 an=g·tanθ=ω²r。