课程总体目标

本课带领九年级学生学习的一元二次方程的根与系数的关系，属于人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程。课件通过情境导入、概念建构、例题讲解、课堂练习与小结，帮助学生掌握核心知识与基本技能。

具体学习目标

本课程共设置 6 项学习目标，涵盖知识理解、技能应用与科学探究三个维度。

1
理解定理

知道韦达定理——若方程两根为 x₁,x₂，则 x₁+x₂=−b/a，x₁x₂=c/a。

知识理解
2
会推导

理解其由求根公式或展开 (x−x₁)(x−x₂)=0 得到。

知识理解
3
会不解方程求值

能直接由系数求两根之和、两根之积。

技能应用
4
会逆向构造

会根据已知两根写出对应方程(如 x²−(和)x+积=0)。

知识理解
5
会综合应用

能求 x₁²+x₂²、(x₁−x₂)² 等对称式的值。

科学探究
6
重规范

养成「先确认 a≠0 再套公式」的习惯，注意和与积前边的符号。

技能应用

学习路径时间线

  • 1
    认知阶段

    从 (x−x₁)(x−x₂)=0 展开，对比一般形式，发现根与系数之间的固定关系。

  • 2
    巩固阶段

    练习不解方程，直接由 a,b,c 求两根之和与两根之积，并做简单变形。

  • 3
    练习阶段

    完成「已知一根求另一根」「求对称式的值」「由根写方程」等练习，体会定理的便捷。

完成后你将掌握

能说出韦达定理的内容
会由系数求两根之和与两根之积
会用根与系数关系解决简单对称式问题